Didaktik der Arithmetik

Prof. Friedhelm Padberg lehrt und forscht an der Fakultät für Mathematik der Universität Bielefeld.

Prof. Dr. Christiane Benz lehrt und forscht am Institut für Mathematik und Informatik der Pädagogischen Hochschule Karlsruhe. Schwerpunkte ihrer Forschungs-, Entwicklungs- und Lehrtätigkeit sind mathematische Bildung im Elementarbereich, Entwicklung und Förderung arithmetischer Kompetenzen im Primarbereich sowie Professionalisierung von Fach- und Lehrkräften.

Einleitung Teil I: Die ersten Zahlen 1 Entwicklung des Zahlbegriffs - zwei sehr unterschiedliche Ansätze 2 Entwicklung der Zählkompetenz2.1 Erwerb der Zahlwortreihe2.2 Zählprinzipien und Konventionen2.3 Niveaus beim Einsatz der Zahlwortreihe2.4 Phasen der prozeduralen Sicherheit 3 Aspektreichtum der natürlichen Zahlen3.1 Vielfältige Zahlaspekte3.2 Mathematische Fundierungen3.3 Probleme einseitiger Fundierung 4 Kenntnisse am Ende des Kindergartens/am Schulanfang4.1 Simultanerfassung kleiner Mengen4.2 Zählen4.3 Ziffernkenntnis4.4 Kardinalzahlaspekt4.5 Ordinalzahlaspekt4.6 Maßzahlaspekt4.7 Vorgänger/Nachfolger/Größenvergleich4.8 Teil-Ganzes-Beziehungen4.9 Vielseitiger Einsatz von Zahlen in der Umwelt 4.10 Schlussfolgerungen 5 Der Zwanzigerraum5.1 Erschließung heute - ein Überblick5.2 Festigung und Vertiefung des Zählens5.3 Zahlen darstellen und erfassen5.4 Zahlen zerlegen5.5 Zahlen vergleichen und ordnen5.6 Die Zahl Null5.7 Zahlen schreiben5.8 Dezimales Stellenwertsystem - erste Vorarbeiten5.9 Vertiefung des aspektreichen Vorwissens über die natürlichen Zahlen Teil II: Zahlenräume - verständnisbasiert erarbeiten und mathematisch vertiefen 1 Der Zahlenraum bis 100 2 Der Zahlenraum bis 1 000 3 Der Zahlenraum bis zu einer Million und mehr 4 Unsere Zahlschrift - mathematische Grundlagen und Ausblicke4.1 Die römische Zahlschrift - ein Kontrastbeispiel4.2 Das dezimale Stellenwertsystem4.3 Nichtdezimale Stellenwertsysteme - eine Verallgemeinerung Teil III: Kopfrechnen 1 Addition 1.1 Vorkenntnisse von Schulanfängern1.2 Informelle Lösungsstrategien von Schulanfängern - Zählstrategien1.3 Zählstrategien - keineswegs nur bei Schulanfängern1.4 Zählstrategien - effizient und problemlos?1.5 Kleines 1 + 11.6 Das Gleichheitszeichen - einige Anmerkungen1.7 Rechenstrategien im Hunderterraum1.8 Fehlerstrategien 2 Subtraktion2.1 Vorkenntnisse von Schulanfängern2.2 Zählstrategien2.3 Kleines 1 - 12.4 Rechenstrategien im Hunderterraum2.5 Fehlerstrategien 3 Multiplikation3.1 Vorkenntnisse und informelle Lösungsstrategien3.2 Grundlegung des Multiplikationsverständnisses3.3 Rechengesetze3.4 Kleines 1 x 13.5 Multiplikation im Tausenderraum3.6 Fehlerstrategien 4 Division4.1 Vorkenntnisse und informelle Lösungsstrategien4.2 Grundlegung des Divisionsverständnisses4.3 Rechenstrategien im Hunderterraum4.4 Vielseitige Erarbeitung und Automatisierung von Divisionsaufgaben im Hunderterraum4.5 Sonderfall Null4.6 Division mit Rest4.7 Division im Tausenderraum4.8 Fehlerstrategien Teil IV: Halbschriftliches Rechnen 1 Zum Begriff des halbschriftlichen Rechnens 2 Zur Bedeutung des halbschriftlichen Rechnens 3 Hauptstrategien des halbschriftlichen Rechnens3.1 Standardstrategie oder Vielfalt an Strategien?3.2 Beispiellösungen oder eigene Lösungswege?3.3 Notationen beim halbschriftlichen Rechnen3.4 Addition3.5 Subtraktion3.6 Multiplikation3.7 Division3.8 Zusammenfassender Überblick 4 Einige Forschungsergebnisse zum halbschriftlichen Rechnen4.1 Halbschriftliches Rechnen - flexibles Rechnen?4.2 Variationen im Rahmen der wenigen Hauptstrategien?4.3 Unterschiede im Erfolg bei den halbschriftlichen Strategien?4.4 Charakteristische Fehlerstrategien4.5 Halbschriftliches Rechnen - Lieblingsmethode?4.6 Unterschiede im Erfolg je nach Rechenmethode?4.7 Zur Dominanz der schriftlichen Verfahren nach ihrer Einführung 5 Stärken und Problembereiche des halbschriftlichen Rechnens5.1 Stärken5.2 Problembereiche 6 Konsequenzen für den Unterricht Teil V: Schriftliches Rechnen 1 Brauchen wir heute noch schriftliche Rechenverfahren?1.1 Schriftliches Rechnen - mögliche Vorteile1.2 Schriftliches Rechnen - mögliche Nachteile1.3 Konsequenzen 2 Addition2.1 Verschiedene Zugangswege2.2 Endform und mathematische Begründung2.3 Schwierigkeitsfaktoren2.4 Fehlerstrategien, Ursachen, Förderarbeit<2.5 Überschlagendes und kontrollierendes Rechnen2.6 Flexibles Rechnen2.7 Vertiefung 3 Subtraktion3.1 Abziehen oder Ergänzen?3.2 Verschiedene Zugangswege3.3 Verschiedene Zugangswege - abschließende Bewertung3.4 F