Ausgleichsvorgänge in Elektroenergiesystemen

1. Einleitung.- 2. Analytische Berechnungsverfahren zur Lösung von Differentialgleichungen.- 2.1 Grundlagen zur Differentialrechnung.- 2.2 Lineare Differentialgleichungen.- 2.2.1 Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung.- 2.2.2 Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- 2.2.3 Lineare Differentialgleichung 2. Ordnung mit konstan-ten Koeffizienten.- 2.3 Systeme von Differentialgleichungen 1. Ordnung.- 2.3.1 Systeme von linearen Differentialgleichungen 1. Ordnung.- 2.4 Laplace-Transformation.- 2.4.1 Zweck einer Transformation.- 2.4.2 Verfahrensweise bei der Laplace-Transformation.- 2.4.3 Eigenschaften der Laplace-Transformation.- 2.4.4 Anwendung der Laplace-Transformation an einem Beispiel.- 2.5 Klassifizierung eines Systems.- 2.5.1 Eigenschaften.- 2.5.2 Übertragungsglied und Übertragungsfunktion.- 2.5.3 Einheitssprung und Dirac-Impuls.- 2.5.4 Stabilität eines Systems.- 2.6 Fourier-Transformation.- 2.7 Duhamelsches Integral.- 2.8 Lineare partielle Differentialgleichungen.- 2.8.1 Spezielle Lösungen einfacher, linearer, partieller Differentialgleichungen.- 2.8.2 Lösungsverfahren für homogene lineare, partielle Differentialgleichungen 1.Ordnung.- 2.8.3 Die Wellengleichung.- 3. Numerische Berechnungsverfahren zur Lösung von Differentialgleichungen.- 3.1 Diskretisierung.- 3.1.1 Diskretisierung einer Differentialgleichung.- 3.2 Grundbegriffe der Fehleranalyse.- 3.2.1 Fehlerquellen.- 3.2.2 Die wichtigsten Fehler der Berechnungsphase.- 3.3 Einschub: Bestimmtes und unbestimmtes Integral.- 3.4 Numerische Integration.- 3.4.1 Die Trapezregel.- 3.4.2 Die Simpsonsche Regel.- 3.4.3 Die Newton-Cotes-Formeln.- 3.5 Berechnung eines unbestimmten Integrals.- 3.5.1 Einteilung von Lösungsverfahren.- 3.6 Anfangswertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 3.6.1 Das Polygonzugverfahren nach Euler.- 3.6.2 Das verbesserte Polygonzugverfahren nach Euler.- 3.6.3 Das sukzessive Näherungsverfahren nach Picard.- 3.6.4 Das Runge-Kutta-Verfahren.- 3.6.5 Das Prädiktor-Korrektor-Verfahren nach Milne.- 3.6.6 Vergleich der Verfahren zur Lösung von Anfangswertproblemen.- 3.7 Randwertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 4. Grundlagen zur Modellbildung in Elektroenergiesystemen.- 4.1 Elektrische Netzwerke.- 4.1.1 Drehstrom-Übertragung.- 4.1.2 Zählpfeile und Zählpfeilsysteme.- 4.1.3 Komplexe Kenngrößen.- 4.1.4 Zeigerdiagramme.- 4.1.5 Die Kirchhoffschen Regeln.- 4.1.6 Der Überlagerungssatz.- 4.1.7 Der Satz von der Ersatzspannungsquelle.- 4.2 Ausgleichsvorgänge.- 4.2.1 Unterscheidung elektrisch lang / elektrisch kurz.- 4.2.2 Konzentrierte und verteilte Parameter.- 4.3 Fehlerarten im Netz.- 4.4 Die Maxwellschen Gleichungen.- 4.4.1 Die Integralsätze.- 4.4.2 Die Feldgleichungen.- 4.4.3 Die Kontinuitätsgleichungen.- 4.4.4 Die Materialgleichungen.- 5. Einfache Ausgleichsvorgänge.- 5.1 Konzentrierte Elemente und Energiespeicher.- 5.2 Elektrische Kreise mit einem Energiespeicher.- 5.2.1 RL-Glied an Gleichspannungsquelle.- 5.2.2 RC-Glied an Gleichspannungsquelle.- 5.2.3 Vergleich des Verhaltens der Energiespeicher L und C..- 5.3 Elektrische Kreise mit zwei Energiespeichern.- 5.3.1 RLC-Glied an Gleichspannungsquelle.- 5.3.2 RLC-Glied an Gleichspannungsquelle (Kurzschluß).- 5.3.3 Vergleich des Verhaltens von Gliedern mit einem und mit zwei Energiespeichern an Gleichspannung.- 5.3.4 RLC-Glied an Wechselspannungsquelle.- 5.3.5 RLC-Glied an Wechselspannungsquelle (Kurzschluß).- 6. Modellbildung von Leitungen.- 6.1 Modellbildung mittels konzentrierter Parameter.- 6.2 Modellbildung von Leitungen mittels verteilter Parameter.- 6.2.1 Herleitung der Leitungsgleichungen.- 6.2.2 Komplexe Leitungsgleichungen.- 6.3 Ausbreitung von Wanderwellen in technischen Anlagen.- 6.3.1 Konfigurationen nur aus Leitungen.- 6.3.2 Parallelwiderstand zwischen zwei Leitungen.- 6.3.3 Serienwiderstand zwischen zwei Leitungen.- 6.3.4 Parallelkapazität zwischen zwei Leitungen.- 6.3.5 Serienkapazität zwischen zwei Leitungen.- 6.3.6 Induktivität am Ende einer Leitung.- 6.3.7 Parallelinduktivität zwischen zwei Leitungen.- 6.3.8 Serieninduktivität zwischen zwei Leitungen.- 6.3.9 Lösungen für exponentielle Anregungen.- 7. Berechnung der Leitungskonstanten.- 7.1 Ohmscher Widerstand.- 7.1.1 Einfluß der Stromverdrängung auf den Widerstand..- 7.2 Querverluste.- 7.3 Induktivitäten von Leitungen.- 7.3.1 Induktivität eines Leiters.- 7.3.2 Induktivität einer Leiterschleife.- 7.3.3 Induktivität eines Mehrleitersystems.- 7.3.4 Induktivität eines Dreileitersystems.- 7.3.5 Induktivität eines Vierleitersystems.- 7.4 Kapazitäten von Leitungen.- 7.4.1 Kapazität eines Leiters.- 7.4.2 Kapazitäten einer Drehstromfreileitung ohne Erdseil.- 7.4.3 Kapazitäten einer Drehstromfreileitung mit Erdseil.- 7.4.4 Kapazitäten von Kabeln.- 7.5 Beispiel zur Berechnung des Wellenwiderstands bei einem Leiter.- 8. Spezielle Verfahren zur Berechnung ausgedehnter Systeme.- 8.1 Das Wellengitter-Verfahren nach Bewley.- 8.2 Das Bergeron-Verfahren.- 8.3 Die Laplace-Transformation.- 8.3.1 Die zweidimensionale Laplace-Transformation.- 8.3.2 Berechnung des Spannungsverlaufs beim Abschalten eines Abstandskurzschlusses mit einem Wanderwellen-verfahren.- 8.3.3 Berechnung des Spannungsverlaufs beim Abschalten eines Abstandskurzschlusses mit zweidim. Laplace-Transformation.- 8.4 Digitale Berechnung ausgedehnter Systeme mittels EMTP.- 9. Modellbildung von Transformatoren.- 9.1 Transformatoren in Elektroenergiesystemen.- 9.2 Modellbildung von Transformatoren bei niederfrequenter Anregung.- 9.3 Kurzschlußberechnungen.- 9.3.1 Dreipoliger Kurzschluß an einer 10 kV-Sammelschiene.- 9.3.2 Dreipoliger Klemmenkurzschluß an einem Transformator.- 9.3.3 Abschalten eines Kurzschlußstroms.- 9.4 Modellbildung von Transformatoren bei hochfrequenter Anregung.- 9.4.1 Idealisiertes Netzwerkmodell (black-box-Modell).- 9.4.2 Detailliertes Netzwerkmodell.- 9.4.3 Methode der Finiten Elemente.- 9.4.4 Diskretisierung eines 115/22 kV Transformators.- 10. Modellbildung weiterer Betriebsmittel.- 10.1 Modellbildung von Synchronmaschinen.- 10.2 Modellbildung von Leistungsschaltern.- 10.2.1 Transiente wiederkehrende Spannungen beim Abschalten eines Kurzschlusses am Leistungsschalter.- 10.3 Simulationsgestütze Berechnung elektromagnetischer Ausgleichs-vorgänge.- 10.3.1 Transiente wiederkehrende Spannung und Blitzschlag.- 10.3.2 Überspannungsableiter.- 10.3.3 Simulation elektromagnetischer Ausgleichsvorgänge in einer exemplarischen Konfiguration.- 10.3.4 Zusammenfassung.- 11. Die Drehstromsynchronmaschine.- 11.1 Prinzipieller Aufbau einer Synchronmaschine.- 11.1.1 Ausführung von Anker und Läufer.- 11.1.2 Mehrpolige Maschinen.- 11.2 Mathematische Beschreibung.- 11.2.1 Park-Transformation (dq0-Transformation).- 11.2.2 Einführung bezogener Größen.- 11.2.3 Ersatzschaltbild für die d- und q-Achse.- 11.2.4 Berücksichtigung der magnetischen Sättigung.- 11.2.5 Zusammenfassung.- 11.3 Berechnung der Modellparameter.- 11.3.1 Operatorschreibweise.- 11.3.2 Berechnung der internen Parameter unter Auswertung der Operatoren.- 11.3.3 Zusammenfassung.- 11.4 Anwendung des mathematischen Modells.- 11.4.1 Sonderfall des stationären Betriebs.- 11.4.2 Dreipoliger Stoßkurzschluß.- 11.4.3 Numerische Berechnung eines vollständigen mathematischen Modells: Parallelschaltung zweier Schwungmasse-Synchrongeneratoren.- 11.4.4 Zusammenfassung.- 12. Stabilität in Elektroenergiesystemen.- 12.1 Einführung.- 12.2 Leistungsflußberechnung.- 12.2.1 Leistungsfluß an einer kurzen Übertragungsleitung.- 12.2.2 Iterativer Algorithmus zur Leistungsflußberechnung.- 12.2.3 Die Leistungsflußgleichungen.- 12.2.4 Die Gauß-und die Gauß-Seidel-Methode.- 12.3 Klassifizierung von Stabilität.- 12.3.1 Was ist Stabilität?.- 12.3.2 Rotorwinkelstabilität.- 12.3.3 Spannungsstabilität.- 12.4 Modellbildung zur statischen und transienten Stabilitätsuntersuchung.- 12.4.1 Synchronmaschinenmodell.- 12.4.2 Die Schwingungsdifferentialgleichung einer Synchronmaschine.- 12.4.3 Modellierung der Übertragungsleitungen und der Lasten.- 12.4.4 Modellierung des Gesamtnetzwerkes.- 12.4.5 Aufstellen des Differentialgleichungssystems eines Mehrmaschinennetzwerkes.- 12.4.6 Knotenadmittanzmatrix und Netzwerkreduzierung.- 12.4.7 Gültigkeitsbereich der hier verwendeten Modellierung.- 12.5 Transiente Stabilitätsuntersuchungen.- 12.5.1 Einleitung.- 12.5.2 Transiente Stabilitätsuntersuchung an einem Einmaschinensystem.- 12.5.3 Der Flächensatz.- 12.5.4 Die numerische Methode.- 12.5.5 Die Methode nach Lyapunov 473 Anwendung der Methode nach Lyapunov zur transien-ten Stabilitätsuntersuchung bei Elektroenergiesystemen.- 12.5.7 Beschreibung der transienten Energiefunktionsmethode.- 12.5.8 Anwendung auf Elektroenergiesysteme.- Abbildungsverzeichnis.- Tabellenverzeichnis.