Numerische Mathematik

1. Rechnen.- 1. Zahlen und ihre Darstellung.- 2. Operationen mit Gleitkommazahlen.- 3. Fehleranalysen.- 4. Algorithmen.- 2. Lineare Gleichungssysteme.- 1. Das Eliminationsverfahren nach Gauß.- 2. Die Cholesky-Zerlegung.- 3. Die QR-Zerlegung nach Householder.- 4. Vektornormen und Normen von Matrizen.- 5. Fehlerabschätzungen.- 6. Schlechtkonditionierte Probleme.- 3. Eigenwerte.- 1. Reduktion auf Tridiagonal- bzw. Hessenberg-Gestalt.- 2. Die Jacobi-Rotation; Eigenwertabschätzungen.- 3. Die Potenzmethode.- 4. Der QR-Algorithmus.- 4. Approximation.- 1. Vorbereitungen.- 2. Die Approximationssätze von Weierstraß.- 3. Das allgemeine Approximationsproblem.- 4. Gleichmäßige Approximation.- 5. Approximation in Prae-Hilberträumen.- 6. Die Methode der kleinsten Quadrate.- 5. Interpolation.- 1. Das Interpolationsproblem.- 2. Interpolationsmethoden und Restglied.- 3. Gleichabständige Stützstellen.- 4. Konvergenz von Interpolationspolynomen.- 5. Spezielle Interpolationen.- 6. Mehrdimensionale Interpolation.- 6. Splines.- 1. Polynom-Splines.- 2. Interpolierende Splines.- 3. B-Splines.- 4. Berechnung interpolierender Splines.- 5. Abschätzungen und Approximation durch Splines.- 6. Mehrdimensionale Splines.- 7. Integration.- 1. Interpolationsquadratur.- 2. Schrittweitenextrapolation.- 3. Numerische Integration nach Gauß.- 4. Spezielle Quadraturen.- 5. Optimalität und Konvergenz.- 6. Mehrdimensionale Integration.- 8. Iteration.- 1. Das allgemeine Iterationsverfahren.- 2. Das Newton-Verfahren.- 3. Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme.- 4. Weitere Konvergenzuntersuchungen.- 9. Lineare Optimierung.- 1. Einführende Beispiele, allgemeine Problemstellung.- 2. Polyeder.- 3. Das Simplexverfahren.- 4. Betrachtungen zur Komplexität.- Literatur.- Bezeichnungen.- Namen- undSachverzeichnis.